チェスのレーティング差から見た勝率から引き分け期待率を考える

今回は「レーティングって数値の差で勝率が計算できるって聞いたけど、引き分け率って単体では出ないらしいね。どうにか知る方法ないの？」という人向けに、目安の引き分け率計算機の紹介とそこから作った引き分け率早見表をお見せしたいと思います。
では、よろしくお願いします。

そもそもレーティングってなんぞ？

まず前情報として、チェスにはイロレーティング（イロレイティング、レート）という過去の成績から強さを数値化した指標が古くから使われて、そのレーティング差から勝利できる可能性がどのくらいあるかと勝率が計算できます。

難しいので計算は省きますが、要はその数値は強ければ強いほど高くなり弱ければ弱いほど低くなります。
チェスでは初心者が800くらい。そこから400差があれば勝率9割以上と計算上は出て、世界チャンピオンだと2850くらいになってるはずです。

しかし、そのレーティングという数値は勝ちか負けの二つしかない状態でしか計算できません。
つまり、チェスには引き分けがありますが、その引き分けは勝ちおよび負けに換算する必要があるのです。

レーティングのシステム上では引き分けは勝ちか負けに換算される

引き分けは勝ちか負けに換算されないものとされる

チェスの場合では引き分けは0.5勝0.5敗が勘定に入ります。

そうして出てきた勝率は、例えばレーティング差ゼロだと勝率50％となります。
もちろん敗北率も50％です。

でも実力が同じと判断される二人での対戦なら、絶対引き分けの可能性自体は存在しますよね？
これは、計算に入れるときに引き分けを勝ち負けに換算したので、もう既に換算された勝率が出てきてしまっているため起こる違和感です。

つまりこれは、『勝率50％敗率50％引き分け率0％』という意味かもしれないですし『勝率25％敗率25％引き分け率50％』でもレーティング計算上は勝率50％という数値になってしまいます。

要するに結論として、計算上はレーティングのみのアプローチでは引き分けがどのくらい発生しうるかは分からないということになります。

普通のレーティングの計算方法では引き分け率はどうやっても分からない

別のアプローチで引き分け率の目安を計算する

分からないということが分かったものの、大体どのくらいって目安くらいあるだろ？そう思った人も多いと思います。
そして、そう思った人はたくさんいたんでしょうね。

実際に過去のデータから引き分けが期待できる確率を無理やり算出しようとした人がいたようです。

それがこれです↓
Elo Win Probability Calculator

他にもあるのかもしれませんが、私が見つけたのはそこでした。

レーティングシステムはチェスだけに限ったものではありませんが、このサイトでは参照するデータをゲームやスポーツごとに変える必要があるため、少々ややこしくなっています。

なので、チェスで計算した結果は他の碁などに用いるべきではないということです。

レーティング別の勝率負率引き分け率早見表

高R側プレイヤー　＝　数値が高い側のプレイヤーのレーティング
低R側プレイヤー　＝　数値が低い側のプレイヤーのレーティング
R差　＝　レーティングの差
高R側勝率　＝　引き分けを0.5勝0.5敗換算したレーティングが高い側のプレイヤーの勝率
低R側勝率　＝　引き分けを0.5勝0.5敗換算したレーティングが低い側のプレイヤーの勝率
高R側勝ち　＝　引き分けを抜いたレーティングが高い側のプレイヤーの勝利確率
低R側勝ち　＝　引き分けを抜いたレーティングが低い側のプレイヤーの勝利確率
引き分け　＝　引き分け率
（表の三角ボタンを押すとソートできます）

高R側プレイヤー	低R側プレイヤー	R差	高R側勝率	低R側勝率	高R側勝ち	低R側勝ち	引き分け
1000	1000	0	50.0％	50.0％	44.1％	44.1％	11.8％
1100	1000	100	64.0％	36.0％	58.0％	30.6％	11.4％
1200	1000	200	76.0％	24.0％	71.0％	19.4％	9.6％
1300	1000	300	84.9％	15.1％	81.7％	11.1％	7.2％
1400	1000	400	90.9％	9.1％	89.5％	5.7％	4.8％
1500	1000	500	94.7％	5.3％	94.6％	2.6％	2.8％
1100	1100	0	50.0％	50.0％	43.5％	43.5％	13.0％
1200	1100	100	64.0％	36.0％	57.4％	30.1％	12.5％
1300	1100	200	76.0％	24.0％	70.5％	18.9％	10.6％
1400	1100	300	84.9％	15.1％	81.4％	10.8％	7.8％
1500	1100	400	90.9％	9.1％	89.3％	5.5％	5.2％
1600	1100	500	94.7％	5.3％	94.5％	2.5％	3.0％
1200	1200	0	50.0％	50.0％	42.8％	42.8％	14.4％
1300	1200	100	64.0％	36.0％	56.8％	29.5％	13.7％
1400	1200	200	76.0％	24.0％	70.0％	18.4％	11.6％
1500	1200	300	84.9％	15.1％	81.0％	10.4％	8.6％
1600	1200	400	90.9％	9.1％	89.1％	5.3％	5.6％
1700	1200	500	94.7％	5.3％	94.4％	2.4％	3.2％
1300	1300	0	50.0％	50.0％	42.1％	42.1％	15.8％
1400	1300	100	64.0％	36.0％	56.1％	28.8％	15.1％
1500	1300	200	76.0％	24.0％	69.5％	17.9％	12.6％
1600	1300	300	84.9％	15.1％	80.7％	10.0％	9.3％
1700	1300	400	90.9％	9.1％	88.9％	5.0％	6.1％
1800	1300	500	94.7％	5.3％	94.2％	2.3％	3.5％
1400	1400	0	50.0％	50.0％	41.3％	41.3％	17.4％
1500	1400	100	64.0％	36.0％	55.4％	28.1％	16.5％
1600	1400	200	76.0％	24.0％	68.9％	17.3％	13.8％
1700	1400	300	84.9％	15.1％	80.2％	9.6％	10.2％
1800	1400	400	90.9％	9.1％	88.6％	4.8％	6.6％
1900	1400	500	94.7％	5.3％	94.1％	2.1％	3.8％
1500	1500	0	50.0％	50.0％	40.4％	40.4％	19.2％
1600	1500	100	64.0％	36.0％	54.6％	27.3％	18.1％
1700	1500	200	76.0％	24.0％	68.3％	16.7％	15.0％
1800	1500	300	84.9％	15.1％	79.8％	9.2％	11.0％
1900	1500	400	90.9％	9.1％	88.4％	4.5％	7.1％
2000	1500	500	94.7％	5.3％	94.0％	2.0％	4.0％
1600	1600	0	50.0％	50.0％	39.4％	39.4％	21.2％
1700	1600	100	64.0％	36.0％	53.8％	26.4％	19.8％
1800	1600	200	76.0％	24.0％	67.6％	16.0％	16.4％
1900	1600	300	84.9％	15.1％	79.3％	8.7％	12.0％
2000	1600	400	90.9％	9.1％	88.1％	4.2％	7.7％
2100	1600	500	94.7％	5.3％	93.8％	1.8％	4.4％
1700	1700	0	50.0％	50.0％	38.4％	38.4％	23.2％
1800	1700	100	64.0％	36.0％	52.8％	25.5％	21.7％
1900	1700	200	76.0％	24.0％	66.9％	15.3％	17.8％
2000	1700	300	84.9％	15.1％	78.9％	8.2％	12.9％
2100	1700	400	90.9％	9.1％	87.8％	4.0％	8.2％
2200	1700	500	94.7％	5.3％	93.7％	1.7％	4.6％
1800	1800	0	50.0％	50.0％	37.2％	37.2％	25.6％
1900	1800	100	64.0％	36.0％	51.8％	24.5％	23.7％
2000	1800	200	76.0％	24.0％	66.1％	14.5％	19.4％
2100	1800	300	84.9％	15.1％	78.3％	7.7％	14.0％
2200	1800	400	90.9％	9.1％	87.5％	3.7％	8.8％
2300	1800	500	94.7％	5.3％	93.5％	1.5％	5.0％
1900	1900	0	50.0％	50.0％	36.0％	36.0％	28.0％
2000	1900	100	64.0％	36.0％	50.7％	23.4％	25.9％
2100	1900	200	76.0％	24.0％	65.3％	13.7％	21.0％
2200	1900	300	84.9％	15.1％	77.8％	7.2％	15.0％
2300	1900	400	90.9％	9.1％	87.2％	3.3％	9.5％
2400	1900	500	94.7％	5.3％	93.4％	1.4％	5.2％
2000	2000	0	50.0％	50.0％	34.6％	34.6％	30.8％
2100	2000	100	64.0％	36.0％	49.6％	22.2％	28.2％
2200	2000	200	76.0％	24.0％	64.4％	12.8％	22.8％
2300	2000	300	84.9％	15.1％	77.2％	6.6％	16.2％
2400	2000	400	90.9％	9.1％	86.9％	3.0％	10.1％
2500	2000	500	94.7％	5.3％	93.2％	1.2％	5.6％
2100	2100	0	50.0％	50.0％	33.1％	33.1％	33.8％
2200	2100	100	64.0％	36.0％	48.3％	21.0％	30.7％
2300	2100	200	76.0％	24.0％	63.5％	11.9％	24.6％
2400	2100	300	84.9％	15.1％	76.7％	6.0％	17.3％
2500	2100	400	90.9％	9.1％	86.6％	2.7％	10.7％
2600	2100	500	94.7％	5.3％	93.1％	1.1％	5.8％
2200	2200	0	50.0％	50.0％	31.5％	31.5％	37.0％
2300	2200	100	64.0％	36.0％	47.0％	19.7％	33.3％
2400	2200	200	76.0％	24.0％	62.6％	11.0％	26.4％
2500	2200	300	84.9％	15.1％	76.1％	5.4％	18.5％
2600	2200	400	90.9％	9.1％	86.2％	2.4％	11.4％
2700	2200	500	94.7％	5.3％	92.9％	0.9％	6.2％
2300	2300	0	50.0％	50.0％	29.8％	29.8％	40.4％
2400	2300	100	64.0％	36.0％	45.6％	18.3％	36.1％
2500	2300	200	76.0％	24.0％	61.6％	10.0％	28.4％
2600	2300	300	84.9％	15.1％	75.5％	4.9％	19.6％
2700	2300	400	90.9％	9.1％	85.9％	2.1％	12.0％
2800	2300	500	94.7％	5.3％	92.8％	0.8％	6.4％
2400	2400	0	50.0％	50.0％	27.9％	27.9％	44.2％
2500	2400	100	64.0％	36.0％	44.2％	16.8％	39.0％
2600	2400	200	76.0％	24.0％	60.6％	9.0％	30.4％
2700	2400	300	84.9％	15.1％	74.9％	4.3％	20.8％
2800	2400	400	90.9％	9.1％	85.6％	1.8％	12.6％
2900	2400	500	94.7％	5.3％	92.6％	0.7％	6.7％
2500	2500	0	50.0％	50.0％	26.0％	26.0％	48.0％
2600	2500	100	64.0％	36.0％	42.7％	15.3％	42.0％
2700	2500	200	76.0％	24.0％	59.6％	8.0％	32.4％
2800	2500	300	84.9％	15.1％	74.3％	3.7％	22.0％
2900	2500	400	90.9％	9.1％	85.4％	1.5％	13.1％
2600	2600	0	50.0％	50.0％	23.9％	23.9％	52.2％
2700	2600	100	64.0％	36.0％	41.1％	13.8％	45.1％
2800	2600	200	76.0％	24.0％	58.6％	7.0％	34.4％
2900	2600	300	84.9％	15.1％	73.8％	3.1％	23.1％
2700	2700	0	50.0％	50.0％	21.7％	21.7％	56.6％
2800	2700	100	64.0％	36.0％	39.5％	12.2％	48.3％
2900	2700	200	76.0％	24.0％	57.6％	6.0％	36.4％
2800	2800	0	50.0％	50.0％	19.5％	19.5％	61.0％
2900	2800	100	64.0％	36.0％	38.0％	10.6％	51.4％
2900	2900	0	50.0％	50.0％	17.2％	17.2％	65.6％